福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知函数，则（）
A.5 B.2
C.0 D.1
3、命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
4、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

A.①④ B.①③④
C.②③ D.①③
5、将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
6、设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
8、下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，且，则下列说法中正确的是（）
A.有最大值为 B.有最小值为9
C.有最小值为 D.有最小值为3
10、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）
A.函数的图像关于y轴对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上是增函数
D.函数在的最大值
11、已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.13 B.14
C.15 D.17
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、方程的解为__________
13、集合，用列举法可以表示为_________
14、已知函数的两个零点分别为，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知为角终边上的一点
（1）求的值
（2）求的值
16、已知函数
（）求函数的最小正周期
（）求函数的单调递减区间
17、已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域
18、已知直线l经过点，其倾斜角为.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
19、已知二次函数满足
（1）求的最小值；
（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围
20、经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
21、已知函数，其中向量，，.
（1）求函数的最大值；
（2）求函数的单调递增区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先由，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；
因此“”是“”必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
2、答案：C
【解析】由分段函数，选择计算
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题
3、答案：A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
4、答案：D
【解析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.
【详解】对①，中心对称图形有无数个，①正确
对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误
对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.
对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误
故选D
【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.
5、答案：C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
6、答案：D
【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围
【详解】因为，所以.由，得.
当