福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）
A. B.
C. D.
2、在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）
A. B.
C. D.
3、下面各组函数中表示同一个函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
4、将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）
A. B.
C. D.
5、若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
6、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则
其中正确命题的序号是
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
7、在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A. B.
C. D.
8、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在△中，，则（）
A. B.
C. D.
10、一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为，水平拉力的大小为，力未知，则（）
A当该物体处于平衡状态时，Ν
B.当物体所受合力为时，Ν
C.当时，
D.当时，必存在实数，使得
11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有（）
A.既不是奇函数也不是偶函数
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设则__________.
13、已知函数，则__________
14、已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算下列各式的值：
（I）;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
16、在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
x…0179…y…m0n…（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（2）写出这个函数的一条性质：__________；
（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
17、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域
18、已知函数，当时，取得最小值
（1）求a的值；
（2）若函数有4个零点，求t的取值范围
19、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式及对称中心坐标：
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域
20、已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若，求函数的最大值和最小值.
21、如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.
【详解】两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.
故选：B
2、答案：C
【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.
【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，
所以点关于轴的对称点的坐标是.
故选：C.
3、答案：B
【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可
【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；
对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；
对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.
故选：B.
4、答案：D
【解析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式
【详解】解：将函数y＝5sin（