福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若正数x，y满足，则的最小值为（）
A.4 B.
C.8 D.9
2、已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（）
A.(0，1) B.
C. D.
3、若集合，则（）
A. B.
C. D.
4、当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
5、已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6、若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
7、已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.5 D.6
8、若向量，，满足，则
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.函数且的图象经过定点
C.幂函数在上单调递增，则m的值为4
D.函数的单调递增区间是
10、若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
11、已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.
B.
C.函数为奇函数
D.函数在区间上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________.
13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

14、若函数在上单调递增，则的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
16、设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为
（1）求实数，的值，并写出的解析式；
17、已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
18、在中，角A，B，C为三个内角，已知，.
（1）求的值；
（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.
19、已知函数
（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式
20、设a>0，且a≠1，解关于x的不等式
21、如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为正数x，y满足，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8，
故选：C
【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题
2、答案：B
【解析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可.
【详解】令，.
要使函数在上为减函数，
则有在区间上为减函数，
在区间上为减函数且,
∴,解得.
故选：B
【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.
3、答案：C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
4、答案：C
【解析】当时，单调递增，单调递减
故选
5、答案：C
【解析】根据奇函数的定义域为R可得，由和奇函数的性质可得、，利用零点的存在性定理即可得出结果.
【详解】奇函数的定义域为R，其图象为一条连续不断的曲线，
得，由得，
所以，故函数在之间至少存在一个零点，
由奇函数的性质可知函数在之间至少存在一个零点，
所以函数在之间至少存在3个零点.
故选：C
6、答案：C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C
7、答案：C
【解析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为且，所以，所以
当且仅当，即，时取等号；
所以的最小值为
故选：C
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
8、答案：A
【解析】