福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知，，共线，且向量，则（）

A. B.
C. D.
2、给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
3、下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
4、圆：与圆：的位置关系为（）
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
5、若都是锐角，且，，则的值是
A. B.
C. D.
6、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）
A B.
C. D.
7、已知，，，则
A. B.
C. D.
8、下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若是第二象限角，则（）
A.是第一象限角 B.是第一或第三象限角
C.是第二象限角 D.是第三或第四象限角
10、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（）
A.取得最小值时a＝ B.最小值是5
C.取得最小值时b＝ D.最小值是
11、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）
A.为单位向量 B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
13、已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.
14、已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”
（1）若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
（2）设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）
16、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）
（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；
（2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；
（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？
17、在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
18、设函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）若，讨论在区间上的单调性；
（3）若在区间上为增函数，求的最大值.
19、已知函数
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围
20、某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.
21、已知
若，求方程的解；
若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：
求实数k的取值范围；
证明：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由已