福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为

A. B.
C. D.
2、已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为
A. B.
C. D.2
3、已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
4、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
5、用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为
A.4 B.5
C.6 D.7
6、“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
7、函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
8、对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列关于函数的表述正确的是（）
A.函数的最小正周期 B.是函数的一条对称轴
C.是函数的一个对称中心 D.函数在区间上是增函数
10、已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.
C. D.
11、下列命题中正确的是（）
A.命题：否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若正实数满足，则的最大值是________
13、若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.
14、两条直线与互相垂直，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元
（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；
（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由
(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)
16、已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
17、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
18、已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
19、已知点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
20、函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
21、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由图象得，周期，
所以，
故
又由条件得函数图象的最高点为，
所以，故，
又，
所以，
故函数的解析式为．选A
2、答案：B
【解析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论
【详解】∵，
∴，
是定义在上的奇函数，且当时，，
∴，
即，故选B
【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
3、答案：C
【解析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.
考点：相离两圆的公切线
4、答案：C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数.
又为奇函