福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数的最大值为，最小值为－，则的值为
A. B.2
C. D.4
2、实数满足，则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
3、下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
4、已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
6、若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为
A. B.1
C.2 D.
7、下列每组函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为且，．则下列说法正确的是（）

A.浮萍每月增加的面积都相等
B.第6个月时，浮萍的面积会超过
C.浮萍面积从蔓延到只需经过5个月
D.若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则
10、对于函数，下列说法正确的是（）
A.的值域为
B.函数最小正周期是
C.当且仅当（）时，函数取得最大值
D.当且仅当（）时，
11、下列命题中正确的是（）
A.命题：的否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数则_______.
13、，的定义域为____________
14、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数且.
（1）若函数的图象过点，求的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围
16、已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.
17、化简计算：
（1）计算：；
（2）化简：
18、已知函数（且）为奇函数.
（1）求n的值；
（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
（3）在（2）的条件下证明：当时，.
19、已知函数.
（1）求解不等式的解集；
（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.
20、已知集合，集合
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
21、设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】当时取最大值
当时取最小值
∴，则
故选D
2、答案：A
【解析】根据指数和对数的运算公式得到
【详解】=故A正确.
故B不正确；
故C，D不正确.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.
3、答案：A
【解析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.
【详解】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，
而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；
对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，
而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；
对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，
而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；
对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，
而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.
故选：A
4、答案：B
【解析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】函数的最小正周期，
∴，解得：，
由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，
∴，（），则，（），则，
又∵，，由于，∴，故，
∵，∴，∴，∴.
故选：B
5、答案：A
【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设，，可得，
所以.
故选：A
6、答案：A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.
【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
7、答案：C
【解析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.
【详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；
B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；
C．与的定义域都为，，对应法则相同