福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2、函数的零点个数为（）
A.个 B.个
C.个 D.个
3、设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.
C. D.
4、“”是“函数在内单调递增”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
5、直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）
A.﹣4 B.4
C.2 D.﹣2
6、函数的最小值和最大值分别为()
A. B.
C. D.
7、下列各组函数与的图象相同的是（）
A. B.
C. D.
8、已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）
A.为单位向量 B.
C. D.
10、关于的函数有4个零点，则整数的可能取值为（）
A.5 B.6
C.7 D.9
11、如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______
13、已知定义在上的偶函数，当时，，则________
14、已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.
（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.
16、求下列各式的值
（1）；
（2）
17、已知函数的定义域为
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值
18、已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
19、已知，是方程的两根.
（1）求实数的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20、已知幂函数在上为增函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
21、已知函数，且
（1）证明函数在上是增函数
（2）求函数在区间上的最大值和最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，，，
因此，.
故选：C.
2、答案：C
【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.
详解】由得：，即，解得，即，
所以函数的零点个数为2.
故选：C
3、答案：D
【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.
【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，

由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4、答案：A
【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.
【详解】解：因为函数在内单调递增，
所以，
因为是的真子集，
所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件
故选：A
5、答案：B
【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.
【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.
所以点的坐标满足直线l的方程
即则，
故选：B.
【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.
6、答案：C
【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.
7、答案：B
【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
8、答案：D
【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.
【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ABD
【解析】求出可判断A选项的正误；利用向量的减法法则求出，利用共线向量的基本定理可判断B选项的正误；计算出，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】对于A选项，，，则