福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
2、关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：
①，，且，则②，，且，则
③，，且，则④，，且，则
其中正确命题的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.③④
3、已知为平面，为直线，下列命题正确的是
A.，若，则
B.，则
C.，则
D.，则
4、函数的部分图象如图所示，则的值为（）

A. B.
C. D.
5、已知全集，集合，集合，则集合为
A. B.
C. D.
6、平行线与之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，则（）
A.5 B.2
C.0 D.1
8、设，，则（）
A.且 B.且
C.且 D.且
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（）
A.， B.，
C.， D.，
10、已知且.下列选项中，满足为定值（与a，x的取值均无关）的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
11、下列命题正确的是（）
A.∀x∈(2，＋∞)，都有x2>2x
B.“a＝”是函数“y＝cos22ax－sin22ax的最小正周期为π”的充要条件
C.命题p：∃x0∈R，f(x0)＝a＋x0＋a＝0是假命题，则a∈(－∞，－)∪(，＋∞)
D.已知α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分也不必要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“”的否定是______.
13、已知，且是第三象限角，则_____；_____
14、函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.
(1)求直线l的方程.
(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.
16、已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集
17、已知圆，直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.
（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点；
（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.
18、已知为第二象限角，且
（1）求与的值；
（2）的值
19、有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值
20、已知正三棱柱，是的中点

求证：（1）平面；
（2）平面平面
21、如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求证：；
（3）求四棱锥外接球的直径.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断
【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足
故选：D
2、答案：C
【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.
【详解】对于①，若，，且，显然一定有，故正确；
对于②，因为，，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；
对于③，若，//且//，则一定有，故③正确；
对于④，，，且，则与的位置关系不定，故④错
故正确的序号有：①③.
故选C
【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.
3、答案：D
【解析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.
4、答案：C
【解析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.
【详解】由图象可得函数的最小正周期为，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
.
故选：C.
【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
5、答案：C
【解析】,选C
6、答案：C
【解析】，故选
7、答案：C
【解析】
由分段函数，选择计算．
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
8、答案：B
【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，
【详解】，.
又