福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
2、已知点，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为
A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）
C.（0，0，3） D.（0，0，－3）
3、设，，则（）
A.且 B.且
C.且 D.且
4、已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
5、设的两根是，则
A. B.
C. D.
6、已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
A1 B.2
C.4 D.8
7、锐角三角形的内角、满足：，则有（）
A. B.
C. D.
8、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球
C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、多选已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是（）
A.若，，则
B若，，则
C.若，，则
D.若，，则
10、若正实数a，b满足，则下列说法错误是（）
A有最小值 B.有最大值
C.有最小值4 D.有最小值
11、下列命题是真命题的是（）
A.所有的素数都是奇数
B.有一个实数x，使
C.命题“，”的否定是“，”
D.命题“，”的否定是“，”
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________
13、如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

14、若函数关于对称，则常数的最大负值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16、已知不等式的解集为或.
（1）求b和c的值；
（2）求不等式的解集.
17、已知函数是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.
18、已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围
19、已知函数，）函数关于对称.
（1）求的解析式；
（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；

（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合
20、（1）化简
（2）求值.
21、已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.
【详解】对于A，在区间上单调递增，错误；
对于B，，由得，单调递增，错误；
对于C，当时，没有意义，错误；
对于D，为偶函数，且在时，单调递减，正确.
故选：D.
2、答案：D
【解析】设点，根据点到两点距离相等，列出方程，即可求解.
【详解】根据题意，可设点，
因为点到两点的距离相等，可得，
即，
解得，所以
整理得点的坐标为.
故选：D.
3、答案：B
【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，
【详解】，.
又，即，，
，
故选B.
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于0
4、答案：B
【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径
设关于直线的对称点为，则解得，
则
因为，分别在圆和圆上，所以，，
则
因为，所以
故选：B.
5、答案：D
【解析】详解】解得或或即，
所以
故选D
6、答案：B
【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，
则由题意可得
∴，
当且仅当时,即时取等号，
∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.
故选：B.
7、答案：C
【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.
【详解】将，变形为则
，又，故，
即，，
因为内角、都为锐角，则，故，即
，，所以.
故选：C.
8、答案：B
【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.
【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时