福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）
A. B.
C. D.，
2、下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
B.y=sin2xcos2x
C.y=cos（4x+）
D.y=sin22x﹣cos22x
3、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
4、某人围一个面积为32QUOTE的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3QUOTE，新墙的造价为1000元/QUOTE，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
5、《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）

A.0.38寸 B.1.15寸
C.1.53寸 D.4.59寸
6、函数的最小值为（）
A.1 B.
C. D.
7、已知正实数满足,则最小值为
A. B.
C. D.
8、锐角三角形的内角、满足：，则有（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某同学在研究函数时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是（）
A.等式在时恒成立
B.函数的值域为
C.若，则一定有
D.函数在R上有三个零点
10、关于函数有如下命题，其中正确的有（）
A.的表达式可改写为
B.当时，取得最小值
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
11、设函数，给出如下命题，其中正确的是（）
A.时，是奇函数
B.，时，方程只有一个实数根
C.的图象关于点对称
D.方程最多有两个实数根
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，且，则=_______________.
13、设向量，若⊥，则实数的值为______
14、已知为奇函数，，则____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设集合，语句，语句.
（1）当时，求集合与集合的交集；
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.
16、已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上值域
17、求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间
18、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
19、已知函数
（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值
20、设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
21、如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.

（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；
（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由得，得，则，故选A.
2、答案：D
【解析】A中，周期为,不是偶函数；
B中，周期为，函数为奇函数；
C中，周期为，函数为奇函数；
D中，周期为，函数为偶函数
3、答案：D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.
4、答案：B
【解析】由题设总造价为QUOTE，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的QUOTE值即可.
【详解】由题设，总造价QUOTE，
当且仅当QUOTE时等号成立，即QUOTE时总造价最低.
故选：B.
5、答案：C
【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长
【详解】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).
设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸).
故选：C
6、答案：D
【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.
【详解】由题意得，
当时，的最小值为.
故选：D
7、答案：A
【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值
【详解】由已知，，所以
当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值
故选A