福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，最小正周期为QUOTE的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、已知，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）

A. B.
C. D.8
4、已知集合，下列结论成立是（）
A. B.
C. D.
5、计算sin(－1380°)的值为（）
A. B.
C. D.
6、关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：
①，，且，则②，，且，则
③，，且，则④，，且，则
其中正确命题的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.③④
7、定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）
A.0对 B.1对
C.2对 D.3对
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、要得到的图像，只需把的图像（）
A.向左平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
B.向右平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
C.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位
D.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移1单位
10、函数的零点所在区间可能为（）
A. B.
C. D.
11、下列结论正确的是（）
A.若QUOTE，则QUOTE的最大值为QUOTE
B.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE
C.若QUOTE，QUOTE，且QUOTE，则QUOTE的最大值为9
D.若QUOTE，则QUOTE的最大值为2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在△ABC中，，面积为12，则=______
13、函数的单调递增区间为________________.
14、制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
16、已知函数的值域为,函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.
17、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
18、已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
19、设函数.
（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.
20、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的值域
21、设函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用三角函数的周期性求解.
【详解】A.QUOTE周期为QUOTE，
B.QUOTE的周期为QUOTE，
C.QUOTE的周期为QUOTE，
D.QUOTE的周期为QUOTE，
故选：D
2、答案：C
【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.
【详解】因为，，所以成立；
又，，所以成立；
所以当时，“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
3、答案：B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，

则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
4、答案：C
【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.
【详解】因为，所以，故A错；
，故B错；，故D错.
故选：C
5、答案：D
【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.
【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=
故选：D
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.
6、答案：C
【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面