福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，且，则的值可能为（）
A B.
C.0 D.1
2、在中，“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分非必要条件
C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
3、函数的图像恒过定点，则的坐标是（）
A. B.
C. D.
4、若点在角的终边上，则的值为
A. B.
C. D.
5、若函数取最小值时，则（）
A. B.
C. D.
6、在中，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）
A. B.
C. D.
8、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.， B.是的充分不必要条件
C., D.若，则
10、已知函数，则其图像可能为（）
A. B.
C. D.
11、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若关于的不等式的解集为，则实数__________
13、函数定义域为____.
14、已知函数=___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆O：，点，点，直线l过点P
（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积
16、证明：函数是奇函数.
17、已知，函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最大值为2，求的值.
18、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.
19、设函数.
（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；
（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.
20、某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本（单位：元/）与上市时间（单位：10天）数据如下表：
时间51125种植成本1510.815（1）根据上表数据，从下列函数：，，，中（其中），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；
（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.
21、已知
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.
【详解】集合，四个选项中，只有，
故选：C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题
2、答案：A
【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】在中，，
所以，
所以在中，“”是“”的充要条件.
故选：A
3、答案：D
【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.
【详解】由指数函数恒过定点，
所以函数的图像恒过定点.
故选：D
4、答案：A
【解析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案
【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，
由三角函数的定义，可得
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5、答案：B
【解析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.
【详解】，其中，
因为当时取得最小值，所以，
故.
故选：B.
6、答案：C
【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解
【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题
7、答案：D
【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
8、答案：C
【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AC
【解析】逐一分析探讨各选项在满足给定的条件时，对应结论是否成立，再作出判断并作答.
【详解】对于A选项：时，，即命题