福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则
A.-2 B.-1
C. D.2
2、下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）
A. B.
C. D.
3、若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()
A. B.
C. D.
4、在同一坐标系中，函数与大致图象是（）
A. B.
C. D.
5、若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6、下列函数中，在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
7、已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
8、关于函数下列叙述有误的是
A.其图象关于直线对称
B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到
C.其图像关于点对称
D.其值域为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象如图所示，则（）

A.
B.
C.对任意的都有
D.在区间上的零点之和为
10、函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数的最小正周期是
B.函数的图像关于点成中心对称
C.函数在上单调递增
D.函数图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
11、已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（）
A. B.0
C. D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.
13、定义在上的函数则的值为______
14、已知则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）证明：
16、已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为
（1）求的解析式；
（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围
17、已知函数QUOTE.
（Ⅰ）求QUOTE的最小正周期：
（Ⅱ）求QUOTE在区间QUOTE上的最大值和最小值.
18、已知()，求：
（1）；
（2）.
19、已知.
（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）
（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.
20、判断并证明在的单调性.
21、设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】，，则，故选B.
2、答案：D
【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.
【详解】A中的最小正周期为，不满足；
B中是偶函数，不满足；
C中的最小正周期为，不满足；
D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.
故选：D.
3、答案：B
【解析】，有
当时函数为减函数
是定义在上的偶函数

即
故选
4、答案：B
【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.
【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.
故选：B.
5、答案：D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
6、答案：B
【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，
对选项B，，令，，则，
因为，在为增函数，在为增函数，
所以在为增函数，故B正确.
对选项C，，，解得，
所以，为减函数，，为增函数，
故C错误.
对选项D，在为减函数，故D错误.
故选：B
7、答案：A
【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得
【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以
故选A
【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目
8、答案：C
【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AB
【解析】利用图象求得函数的解析式，可判断AB选项的正误；计算的值，可判断C选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断D选