福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、已知、为非零向量，“=”是“=”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）
A. B.[-1，2）
C.（0，2） D.
4、对于函数，下列说法正确的是
A.函数图象关于点对称
B.函数图象关于直线对称
C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
5、已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A. B.
C. D.
8、已知函数为奇函数，且当时，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若，则的值可能为（）
A.1 B.
C.10 D.
10、若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，若，则实数a的值可能为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为

13、函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________

14、给出下列命题：①函数是偶函数；
②方程是函数的图象的一条对称轴方程；
③在锐角中，；
④函数的最小正周期为；
⑤函数的对称中心是，，
其中正确命题的序号是________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
16、某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中QUOTE，QUOTE都与横轴平行，QUOTE与QUOTE相互平行

（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量QUOTE（GB）的函数关系式QUOTE和QUOTE；
（2）根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？
17、已知函数（a为实常数）
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
18、设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.
（1）试求的反函数的解析式及的定义域；
（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.
19、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值.
20、已知函数的图象关于原点对称
（1）求实数b的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围
21、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图象如图所示，
由题意知，当时，；当时，.
令，则原方程化为.
∵方程有8个相异实根，
∴关于t的方程在上有两个不等实根.
令，，
∴，解得.
故选：B

2、答案：A
【解析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】已知、为非零向量，故由可知，；
当时，比如，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
3、答案：B
【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.
【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，
所以，解得，
故选：B
【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.
4、答案：B
【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错．，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对．将函数向左平移个单位，得到的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.
（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对