福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
2、设θ为锐角，，则cosθ=（）
A. B.
C. D.
3、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.
A.2寸 B.3寸
C.4寸 D.5寸
4、已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是
A. B.
C. D.
5、已知，，，则，，大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（）
A.0.50 B.0.52
C.0.54 D.0.56
7、若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、函数，则函数（）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在是增函数 D.在是减函数
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，且，则（）
A. B.
C. D.
10、若，，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
11、下列命题中正确的是（）
A.在中，
B.若角是第三象限角，则可能在第三象限
C.若，则
D.锐角终边上一点坐标为，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________
13、已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.
14、若，则的值为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数.
（1）若在的最大值为5，求的值；
（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.
16、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
17、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度

（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值
18、已知直线及点.
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.
19、已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.
20、已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21、已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.
【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，
当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，
综上可得a≤2或a≥3.
故选：A.
2、答案：D
【解析】为锐角，

故选
3、答案：B
【解析】根据题意可得平地降雨量，故选B.
考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.
4、答案：C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单