福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若，则的值为
A. B.
C.-1 D.1
2、如果，且，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3、设，，则下面关系中正确的是（）
A B.
C. D.
4、等边三角形ABC的边长为1，则（）
A. B.
C. D.
5、若,则的值为
A. B.
C. D.
6、若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
8、若点在函数的图像上，则
A.8 B.6
C.4 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的最小正周期是
C.函数在区间上单调递减
D.把函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同
10、已知函数，且，则（）
A.值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、已知函数有两个零点，分别为，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，且，则上的最小值是_________.
13、直线QUOTE与直线QUOTE平行，则QUOTE__________
14、函数定义域为________.（用区间表示）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
当时，判断在上的单调性并用定义证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围
16、已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程
17、已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.
（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.
18、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
19、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.
20、已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
21、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】,选D
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
2、答案：D
【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.
【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；
对于B，若，则，错误；
对于C，若，，满足，但不成立，错误；
对于D，由指数函数的单调性知，正确.
故选：D.
3、答案：D
【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.
【详解】解：因为，，
所以，.
故选：D.
4、答案：A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
详解】，
故选：A
5、答案：B
【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.
【详解】因为，又，
所以原式.
故选B
【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.
6、答案：D
【解析】
由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．
【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，
所以，且函数在上单调递减.
由此画出函数图象，如图所示，

由图可知，的解集是.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
7、答案：D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
8、答案：B
【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值
【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，
∴解得：tanθ