福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）
A.
B.点是函数的一个对称中心
C.在上是增函数
D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点
2、现对有如下观测数据
345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
3、已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是
A.(1,5) B.(1,4)
C.(0,4) D.(4,0)
4、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）

A. B.
C. D.
5、已知函数，则函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
6、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A. B.
C. D.都不对
7、手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
8、已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）
A. B.
C. D.
10、若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）
A.tanα＝ B.cosα＝
C. D.sinα－cosα＝
11、已知函数，则（）
A. B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若在上恒成立，则k的取值范围是______.
13、设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________
14、已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.
16、2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值
17、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.
18、已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为
（1）求的解析式；
（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围
19、已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）讨论函数的零点个数.
20、已知()，求：
（1）；
（2）.
21、已知二次函数满足，且.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可
【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π
由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数
故选D
【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力
2、答案：C
【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.
【详解】，，
，
，故，
故选：C
【点睛】本题考