福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.10
2、已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
3、若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（）
A. B.
C. D.
4、直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A.- B.
C.- D.
5、的值为（）
A. B.
C. D.
6、已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
7、中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
8、已知函数则满足的实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若的终边上的一点坐标为（），则
B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C.若，，则
D.对，恒成立
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数 B.有最小值
C. D.方程有两个不相等的实数根
11、已知曲线，，下列说法中正确的是（）
A.把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到
B.把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到
C.把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
D.把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
13、二次函数的部分对应值如下表：
342112505则关于x不等式的解集为__________
14、密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知正方体ABCD-的棱长为2.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：.
16、函数.
（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；
（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.
17、近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
x10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值
18、已知角的终边过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19、定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.
（1）求的值，并证明是R上的增函数；
（2）设，
（i）判断的单调性（不需要证明）
（ii）解关于x的不等式.
20、在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若选，求实数a的取值范围.
21、某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．
（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函数的解析式；
（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
2、答案：A
【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴
【详解】由题意得
因此
当时，，选A.
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.