福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数QUOTE则（）
A. B.
C. D.
2、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.
C. D.
3、函数f（x）=+的定义域为（）
A. B.
C. D.
4、圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）
A.2 B.1＋
C.2＋ D.1＋
5、下列选项中，与最接近的数是
A. B.
C. D.
6、若，则（）
A B.
C. D.
7、设函数的定义域，函数的定义域为,则=
A. B.
C. D.
8、设全集，集合，，则=（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为且，．则下列说法正确的是（）

A.浮萍每月增加的面积都相等
B.第6个月时，浮萍的面积会超过
C.浮萍面积从蔓延到只需经过5个月
D.若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则
10、在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）
A.为偶函数 B.为增函数
C若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中真命题的序号为___________.
13、能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________
14、已知函数，若，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
16、已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
17、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
18、计算
（1）
（2）
19、已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.
20、设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.

（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
21、定义在上的奇函数，已知当时，
（1）求在上的解析式；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.
【详解】由题意知，
，
则，
所以.
故选：B
2、答案：C
【解析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.
【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），
（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），
（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为
故选：C.
3、答案：C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
4、答案：B
【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.
【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，
所以圆上点到直线的最大距离为：，
故选：B
【点睛】本题考