福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知角的终边过点，则等于（）
A.2 B.
C. D.
2、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
3、已知，，，则
A. B.
C. D.
4、下列函数中，是偶函数且值域为的是（）
A. B.
C. D.
5、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6、已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）
A.0或 B.
C.0 D.不存在
7、设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=
A.0 B.1
C.-2 D.-1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，，下列命题正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数在上单调递增
C.函数的表达式可改写为
D.函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到
10、已知函数，令，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调递增区间为
B.当时，有3个零点
C.当时，的所有零点之和为-1
D.当时，有1个零点
11、德国者名数学家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数“，其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题，正确的为（）
A.对恒成立
B.对，都存在，使得
C若，则
D.存在三个点，使得为等边三角形
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________
13、已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.
14、已知直线，则与间的距离为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
16、求值或化简：
（1）；
（2）.
17、已知函数.
（1）根据定义证明：函数在上是增函数；
（2）根据定义证明：函数是奇函数.
18、已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3)若方程在内有解，求实数的取值范围
19、求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
20、已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围
21、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
2、答案：C
【解析】
设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.
【详解】如图所示,设球的半径为,
因为,所以,
又因为截球所得截面的面积为,所以,
在中,有,即,
所以,故球的表面积,
故选:C.

【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.
3、答案：A
【解析】

故选
4、答案：D
【解析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可.
【详解】对A，，即值域为，故A错误；
对B，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；
对C，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故C错误；
对D，的定义域为，，故是偶函数，且，即值域为，故D正确.
故选：D.
5、答案：A
【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，
可得
考点：空间线面平行垂直的判定与性质
6、答案：C
【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.
【详解】做出图像如下图所示：
令，方程，
为，
当时，方程没有实数解，
当或时，方程有2个实数解，
当，方程有4个实数解，
当时，方程有3个解，
要使方程方程有五个实根，
则方程有一根为1，另一根为0或大于1，
当时，有或，
当时，，或，满足题意，
当时，，或，不合题意，
所以.