福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
2、已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
3、下列四个选项中正确的是（）
A B.
C. D.
4、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
5、在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
6、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A. B.
C. D.
7、函数的最小值和最大值分别为()
A. B.
C. D.
8、复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（）
A.
B.不存在，使得与均为整数
C.
D.存在某个区间，使得与的单调性相同
10、使，成立的充分不必要条件可以是（）
A B.
C. D.
11、已知定义在R上函数图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.
13、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
14、已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由
16、（1）计算：.
（2）化简：.
17、已知函数（，且）
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值
18、已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.
19、已知函数
（1）求函数的对称轴和单调减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求a
20、为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中
①求的表达式；
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值
21、已知集合.
（1）当时.求;
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系
2、答案：C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
3、答案：D
【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；
【详解】解：对于A