福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析.docx

福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则
A. B.
C. D.
2、已知，则函数（）
A. B.
C. D.
3、若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
4、已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）
A. B.
C. D.
5、的值是（）
A. B.
C. D.
6、若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）
A. B.
C. D.
7、一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为

A.5，7 B.5，6
C.4，5 D.5，5
8、若，都为正实数，，则的最大值是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下表记录了某地区一年之内的月降水量
月份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466对于上述表格中的数据，说法正确的是（）
A.该年份月降水量的极差是25mm B.该年份月降水量的众数是53mm和56mm
C.该年份月降水量的25％分位数是52mm D.该年份月降水量的中位数是56mm
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数 B.有最小值
C. D.方程有两个不相等的实数根
11、的值可能为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）
13、函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.
14、若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的最小值
16、已知函数.
（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；
（2），，使在区间上值域为.求实数的取值范围.
17、若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；
Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围
18、（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
19、已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上
（1）求圆C的方程；
（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值
20、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求值；
（3）求证：当时，
21、已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B
考点：对数的运算及对数函数的性质
2、答案：A
【解析】根据，令，则，代入求解.
【详解】因为已知，
令，则，
则，
所以，‘
故选：A
3、答案：B
【解析】由题意把||两边平方，结合数量积的定义可得
【详解】||＝1，||＝2，与的夹角θ，
∴||27，
∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，
解得cosθ
故选：B
4、答案：C
【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得
【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，
设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题
5、答案：C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C
6、答案：D
【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果
【详解】因为且为第二象限角，
根据得，
，
再根据二倍角公式得原式=，
将，代入上式得，
原式=
故选D
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果
7、答案：A
【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.
8、答案：D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】A.利用极差的定义判断；B.利用众数的定义判断；C.利用百分