福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则

A.点必在直线上 B.点必在直线上
C.点必在平面外 D.点必在平面内
2、若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3、已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
4、圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）
A.相离 B.内含
C.外切 D.内切
5、函数的最小正周期是（）
A.1 B.2
C. D.
6、已知，，，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
7、设集合，3，，则正确的是
A.3， B.3，
C. D.
8、定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
10、设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）
A.的周期为
B.的单调递减区间为
C.的对称轴为
D.的图象可由的图象向左平移个单位得到
11、下列说法正确的是（）
A.化成弧度是
B.化成角度是
C.若角，则角为第二象限角
D.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则下列说法正确的有________.
①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
②在上单调递增
③在内有2个零点
④在上的最大值为
13、点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______
14、已知，则的最小值为___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数QUOTE

（1）求QUOTE，QUOTE的值；
（2）作出函数的简图；
（3）由简图指出函数的值域；
（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.
16、在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：
根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个
17、已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值
18、设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
（1）求在上的单调区间；
（2）若，且，求sin2x0的值
19、如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）
20、已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
21、已知函数是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上
【详解】如图：连接EH、FG、BD，
∵EH、FG所在直线相交于点P，
∴P∈EH且P∈FG，
∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，
由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴P∈BD，
故选B

【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明
2、答案：D
【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又sinx＜0，
∴角x为第四象限角，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键
3、答案：A
【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一