福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数，的图象形状大致是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）
A.1 B.2
C.-1 D.
3、已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
5、平行四边形中，，，，点满足，则
A.1 B.
C.4 D.
6、已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：
①；②；
③；④.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A.①② B.②③
C.②④ D.②③④
8、如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，，下列命题正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数在上单调递增
C.函数的表达式可改写为
D.函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到
10、下列结论正确的是（）
A.是第三象限角
B.若角的终边过点，则
C.若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
11、下列命题中，正确的有（）
A.若则
B.若则
C.若且则
D.若且则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
13、已知函数若，则实数的值等于________
14、已知向量,其中，若，则的值为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点
（1）求的值；
（2）求的值
16、已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围
17、如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为

（1）求的表达式，并求
（2）若，求的值
18、已知函数.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解不等式.
19、化简或计算下列各式.
（1）;
（2）
20、已知关于一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集.
21、已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.
【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.
故选：D
2、答案：D
【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.
【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解
的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，
所以，故

故选：D
3、答案：A
【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.
【详解】
不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.
故选：A.
4、答案：A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
5、答案：B
【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.
【详解】
，
，

，故选B
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
6、答案：D
【解析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围
【详解】解：作出函数的图象如图，

不妨设，，，，，，
由图象可知，，则，解得，
，则，解得，
，
的取值范围为
故选．
【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力