福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知点位于第二象限，那么角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2、已知函数，则函数的零点个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
3、下列函数中定义域为，且在上单调递增的是
A. B.
C. D.
4、若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）
A. B.
C. D.
5、已知，若，则
A.1 B.2
C.3 D.4
6、不等式的解集为R，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、已知，若，则（）
A. B.
C. D.
8、(程序如下图）程序的输出结果为

A.3，4 B.7，7
C.7，8 D.7，11
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（）
A. B.
C. D.
10、（多选）下列转化结果正确的是
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度 D.化成角度是
11、下列结论中，正确的是（）
A.函数是指数函数
B.函数的值域是
C.若，则
D.函数的图像必过定点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则__________.
13、已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______
14、当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，
（1）求的值；
（2）求的值
16、已知函数的图象关于直线对称，若实数满足时，的最小值为1
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间
17、如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.

（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.
（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.
18、已知.
（1）若，，求x的值；
（2）若，求的最大值和最小值.
19、已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
20、已知函数的定义域是.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于m的不等式.
21、2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）

（1）求，关于x的函数关系式；
（2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
2、答案：A
【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案
【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，
由，得，
若，则，即，不满足条件
若，则，则，满足条件，
当时，令，解得（舍去）；
当时，令，解得，即是函数的零点，
所以函数的零点个数只有1个，
故选A

【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
3、答案：D
【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.
【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.
因为在是减函数，所以排除选项A，故选