福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、函数的最小值为（）
A. B.
C.0 D.
4、下列说法正确的是
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形
5、若，，，则（）
A. B.
C. D.
6、若实数满足，则的最小值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
7、若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()
A. B.
C. D.
8、如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，（常数），则（）
A.当时，在R上单调递减
B.当时，没有最小值
C.当时，的值域为
D.当时，，，有
10、设，在下列函数中，图像经过定点的函数有（）
A. B.
C. D.
11、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（）
A.取得最小值时a＝ B.最小值是5
C.取得最小值时b＝ D.最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域是________.
13、某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元
14、已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.
16、已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
（1）若满足性质P(2)，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
（3）若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
17、已知集合.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
18、已知，，，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
19、如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
20、已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.
（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.
21、已知函数为的零点，为图象的对称轴
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.
【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.
又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴|2x－1|<，解得<x<.
故选：.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.
2、答案：C
【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.
【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，
即，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
3、答案：C
【解析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值
【详解】，
因为是增函数，因此当时，，，
当时，，，
而时，，
所以时，
故选：C
4、答案：A
【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不