福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
2、已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）
A.4m B.2m
C.m D.0
3、设全集，，，则
A. B.
C. D.
4、下列每组函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
5、中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
6、函数f（x）=+的定义域为（）
A. B.
C. D.
7、已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()
A.y＝2x＋4 B.y＝x－3
C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0
8、的值是
A.0 B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.“"是“|”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“
C.设，则“且”是“”的必要不充分条件
D.“"是“关于的方程有实根”的充要条件
10、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（）
A.取得最小值时a＝ B.最小值是5
C.取得最小值时b＝ D.最小值是
11、下列命题为真命题的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
13、已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.
14、将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.
16、阅读与探究
人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章小结中写道：
将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.

依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.
比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.
（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；
（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.
17、已知函数QUOTE，QUOTE.
（1）在用“五点法”作函数QUOTE的图象时，列表如下：
0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数QUOTE在区间QUOTE上的图象；

（2）求函数QUOTE的单调递增区间；
（3）求函数QUOTE在区间QUOTE上的值域.
18、(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22
(2)已知=3，求的值
19、已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4