福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）
A. B.
C. D.
2、“是第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、若函数在定义域上的值域为，则（）
A. B.
C. D.
5、已知,，则的值约为（精确到）（）
A. B.
C. D.
6、已知，则下列说法正确的是（）
A.有最大值0 B.有最小值为0
C.有最大值为－4 D.有最小值为－4
7、已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、某人围一个面积为32QUOTE的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3QUOTE，新墙的造价为1000元/QUOTE，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.,,使得
11、函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）
A.
B.若在上有最小值，则在上有最大值1
C.若在上为增函数，则在上为减函数
D.若时，，则时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，x0R，使得，则a=_________.
13、已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
14、函数，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
16、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4

（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积
17、如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.
18、已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
19、计算：（1）QUOTE.
（2）QUOTE（QUOTE是自然对数的底数）.
20、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的值域
21、已知二次函数，且是函数的零点.
（1）求解析式，并解不等式；
（2）若，求函数的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得
【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，
设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题
2、答案：B
【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.
【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，
若，则一定第一象限角，必要性成立，
所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3、答案：A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性
4、答案：A
【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.
【详解】因为的对称轴为，且
所以若函数在定义域上的值域为，则
故选：A
5、答案：B
【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.
【详解】.
故选：B
6、答案：B
【解析】由均值不等式可得，分析即得解
【详解】由题意，，由均值不等式
，当且仅当，即时等号成立
故，有最小值0
故选：B
7、答案：A
【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.
【详解】由，
得，
解得或，
作出的图象如图，

则若，则或，
设，由得，
此时或，
当时，，有两根，
当时，，有一个根，
则必须有，有个根，
设，由得，
若，由，得或，
有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；
若，由，得，有一个根，不满足条件.
若，由，得，有一个根，不满足条件；
若，由，得或或，
当，有一个根，当时，有个根，
当时，有一个根，此