福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则

A. B.
C. D.
2、不等式x2≥2x的解集是()
A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}
3、设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、函数的值域是
A. B.
C. D.
5、已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）
A.k≥4 B.k>4
C.k≥8 D.k>8
6、函数（）
A. B.
C. D.
7、函数的值域为（）
A. B.
C. D.
8、设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A B.或
C. D.或
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数则使不等式成立的实数a的取值范围可以是（）
A.（0，1） B.
C. D.
10、已知，则（）
A. B.
C. D.角可能是第二象限角
11、在某次高中学科竞赛中，名考生的参赛成绩统计如图所示，分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）

A.考生成绩在的人数最多
B.考生成绩在对应的频率为
C.不及格的考生人数为
D.考生成绩的平均分约为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、不等式的解集是_____________________
13、已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________
14、函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值，并求函数的值域；
（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.
16、下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.
参考公式：.
17、（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.
18、已知函数，其中.
（1）求的定义域；
（2）当时，求的最小值.
19、已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
20、已知向量满足，.
(1)若的夹角为，求；
(2)若，求与的夹角.
21、在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.

（Ⅰ）试用、表示和；
（Ⅱ）若，求的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解
【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：
甲组数据靠上，乙组数据靠下，
甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，
由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为
得，
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
2、答案：D
【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.
3、答案：D
【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围
【详解】因为，所以.由，得.
当时，，又，则
因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.
故选：D
4、答案：C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
5、答案：D
【解析】首先确定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范围.
【详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，
∴A={2,3}，则log2k>3，可得k>8.
故选：D.
6、答案：A
【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.
【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.
7、答案：D
【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.
【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时函数的最大值为，最小值为，此