福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（）
A. B.
C. D.
2、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）
A. B.
C. D.
3、设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）
A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)
C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)
4、已知直线，与平行，则的值是（）
A0或1 B.1或
C.0或 D.
5、若，则（）
A. B.
C. D.2
6、函数的图像的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
7、下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）
A. B.
C. D.
8、已知，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称
C.在区间上单调递增 D.在区间上有两个零点
10、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，如果存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）
A. B.
C. D.
11、已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，，则=______
13、下列四个命题：
①函数与的图象相同；
②函数的最小正周期是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数在区间上是减函数
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）
14、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为
（1）若函数有一个零点为，求的值；
（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围
16、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
17、设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
18、已知函数（且）
（1）当时，解不等式；
（2）是否存在实数a，使得当时，函数的值域为？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由
19、设函数.
(1)当时，求函数最小值；
(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.
20、已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.
21、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.
【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，
若函数图象关于轴对称，当时，
，
解得：，
当时，.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.
2、答案：B
【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.
故选：B.
3、答案：C
【解析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，
则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，
函数f(x)的草图如图，

又由，可得或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，
即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).
故选：C.
本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
4、答案：C
【解析】由题意得：或，故选C.
考点：直线平行的充要条件
5、答案：B
【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.
【详解】由题意知，，
故选：B.
6、答案：C
【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.
7、答案：B
【解析】根据指数函数、正切函数的