福建省龙岩第二中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省龙岩第二中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、是边AB上的中点，记，，则向量
A. B.
C. D.
2、设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()
A B.
C. D.
3、若＜α＜π，化简的结果是（）
A. B.
C. D.
4、已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
5、下列各组函数是同一函数的是（）
①与；②与；
③与；④与
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
6、一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
7、函数的最小值为（）
A. B.3
C. D.
8、一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（）
A.最大值为，图象关于直线对称
B.图象关于y轴对称
C.最小正周期为
D.图象关于点成中心对称
10、下列命题中错误的是（）
A.对于命题，使得；则，均有
B.在其定义域内既是奇函数又是增函数
C.任意，不等式恒成立，则的范围是
D.函数（且）的图象恒过定点
11、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A.当时， B.函数的值域是
C.函数有两个零点 D.不等式的解集是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________
13、已知定义在上的偶函数，当时，，则________
14、某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份销售额（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
16、已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
17、已知.
（1）若，，求x的值；
（2）若，求的最大值和最小值.
18、如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
19、已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值
20、求值：（1）
（2）已知，求的值
21、已知两点，，两直线：，：
求：（1）过点且与直线平行的直线方程；
（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由题意得，
∴．选C
2、答案：C
【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).
3、答案：A
【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可
【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力
4、答案：B
【解析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.
【详解】由已知得，所以，
又，
，

，
，
所以零点所在区间为，
故选：B.
5、答案：C
【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；
④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
6、答案：C
【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得，解得，即扇形的圆心角为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的