福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
2、设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
3、已知全集，集合，，则（）
A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{2，5} D.{2}
4、已知函数则其在区间上的大致图象是（）
A. B.
C. D.
5、给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
6、向量，若，则k的值是（）
A.1 B.
C.4 D.
7、已知，，，则大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
11、已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递增
D.与图象的所有交点的横坐标之和为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，若对一切实数，均有，则___.
13、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.
14、已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，B=[3，6].
（1）若a=0，求；
（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.
16、已知函数，其定义域为D
（1）求D；
（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围
17、已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
18、已知函数
（1）求在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
19、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，讨论函数的零点个数.
20、已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）
（1）求b的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围；
（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围
21、已知向量，
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）求向量在方向上的投影

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.
2、答案：D
【解析】，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
3、答案：B
【解析】
分析】
根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.
【详解】因为全集，，
所以，
又因为集合，
所以，
故选：B.
4、答案：D
【解析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系
5、答案：B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
6、答案：B
【解析】首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可.
【详解】因为
所以，
因为，所以，所以
故选：B
7、答案：B
【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.
【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.
8、答案：C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）