福建厦门湖滨中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建厦门湖滨中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
2、若，则
A. B.
C.1 D.
3、不等式的解集是
A. B.
C. D.
4、已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
7、设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）
A. B.
C. D.
8、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数有如下命题，其中正确的有（）
A.的表达式可改写为
B.当时，取得最小值
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
10、下列几种说法中，正确的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“，”的否定是“，”
C.若不等式的解集是，则的解集是
D.“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件
11、若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）

13、若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
14、已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合
16、在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,
（1）求值；
（2）判断的形状并求△的面积
17、已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解不等式
18、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式并用定义证明在上是增函数
（2）解不等式：.
19、已知函数的定义域是.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于m的不等式.
20、已知.
（1）若在第二象限，求的值；
（2）已知，且，求值.
21、已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求点的坐标；
（2）求所在直线的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】
详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A
2、答案：A
【解析】由，得或，所以，故选A
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系
3、答案：A
【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解
【详解】由，得，
∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4
∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}
故选A
【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题
4、答案：A
【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.
【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，

数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.
5、答案：C
【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.
【详解】因为，故即，
而，故，即，
而，故，故即，
故，
故选：C
6、答案：B
【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.
7、答案：C
【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，
即，解得，
又因为，
可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，
若中，有1个负数、两