福建厦门湖滨中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

福建厦门湖滨中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数若，则实数的值是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
2、现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）
A. B.
C. D.
3、尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
4、已知等比数列满足,,则（）
A. B.
C. D.
5、已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是
Ax+y∈A
B.x-y∈A
C.xy∈A
D.
6、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
7、若，且则与的夹角为（）
A. B.
C. D.
8、下列区间包含函数零点的为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.或
C. D.或
10、函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（）

A. B.的定义域为
C.为偶函数 D.满足的的取值集合为
11、已知函数，则（）
A.
B.
C.的最小值为
D.的图象与轴只有1个交点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
13、已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______
14、函数的最小值为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：
（2）已知tanα＝3．求的值.
16、设，其中
（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；
（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；
（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围
17、已知函数.
(1)当时，求方程的解；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.
18、已知n为正整数，集合QUOTE，对于QUOTE中任意两个元素QUOTE和QUOTE，定义：QUOTE；QUOTE.
（1）当n=3时，设QUOTE，QUOTE，写出α-β，并计算QUOTE；
（2）若集合S满足QUOTE，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
（3）若α，QUOTE，且QUOTE，任取QUOTE，求QUOTE的值.
19、某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？
问题2：你是否抽烟？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？
20、已知.
（1）求的值；
（2）若且，求sin2α－cosα的值
21、中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．
甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据分段函数分段处理的原则，求出，