福建厦门湖滨中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建厦门湖滨中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
2、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
3、已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）
A.π B.π
C.4π D.π
4、方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
5、已知函数，则方程的实数根的个数为（）
A. B.
C. D.
6、已知集合，集合，则集合
A. B.
C. D.
7、已知全集，，，则()=（）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
8、已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为真命题的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若则
10、下列命题中正确的是（）
A.在中，
B.若角是第三象限角，则可能在第三象限
C.若，则
D.锐角终边上一点坐标为，则
11、已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.函数为奇函数
B.函数在上单调递增
C.若，则的最小值为
D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______
13、已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.
14、已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求值：（1）
（2）2log310＋log30.81
16、已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性
17、求函数的最小正周期
18、已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
19、若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
20、已知函数的最小值为1.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.
21、已知集合，.
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
2、答案：B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

3、答案：D
【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.
【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：

则的最小值为，
解得.
如图所示：为正四面体的高，

，正四面体高.
所以正四面体的体积.
设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：

则到正四面体四个面的距离相等，都等于，
所以正四面体的体积，解得.
所以内切球的体积.
故选：D
4、答案：C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
5、答案：B
【解析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.
【详解】令，则，
①当时，，，，即，
②当时，，，
画出函数的图象，如图所示，

若，即，无解；
若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；
若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根