福建厦门灌口中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建厦门灌口中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
2、已知是第二象限角，，则（）
A. B.
C. D.
3、已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）
A. B.
C. D.
4、若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、若，且则与的夹角为（）
A. B.
C. D.
6、已知，，则的值等于（）
A. B.
C. D.
7、已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为

A. B.
C.7 D.8
8、若函数是函数（且）的反函数，且，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.在单调递减
C.的图像关于 D.在上的最大值是1
10、已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
11、设，且，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.
13、已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.
14、已知函数，则的值为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算下列各式（式中字母均是正数）.
（1）
（2）
16、已知函数
（1）求的单调区间及最大值
（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
17、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积

19、已知函数，.
（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
20、已知集合，集合
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
21、如图，三棱锥中，平面平面，，，

（1）求三棱锥的体积；
（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；
B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；
C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；
D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.
故选：B.
2、答案：B
【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.
【详解】因为是第二象限角，，且，
所以.
故选：B.
3、答案：C
【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.
【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，
所以，
故.
故选：C.
4、答案：D
【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可
【详解】，，，,令,则
,则,当,递增,结合复合函数单调性
单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.
【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可
5、答案：C
【解析】因为，设与的夹角为，，则，故选C
考点：数量积表示两个向量的夹角
6、答案：B
【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可
【详解】由题,
,
故选：B
【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
7、答案：A
【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度
【详解】根据条件：；

故选A
【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算