福建厦门大同中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建厦门大同中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若，则实数a的值为（）
A.1 B.－1
C.2 D.－2
2、已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）
A.(2，1) B.(2，-2)
C.(2，-1) D.(2，0)
3、若，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
4、在的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5、“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.即不充分也不必要
6、已知，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.6
7、一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）

A. B.
C. D.
8、函数的零点所在的区间是
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
10、集合也可以写成（）
A. B.
C.或 D.
11、[多选题
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，则________.
13、已知是偶函数，则实数a的值为___________.
14、某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是指数函数
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围
16、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
17、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.
18、已知函数，其中.
（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
19、已知函数（，且）.
（1）若函数在上的最大值为2，求的值；
（2）若，求使得成立的的取值范围.
20、已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
21、如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；
【详解】解：根据题意，，
则有，若，即，解可得，
故选：B
2、答案：D
【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.
【详解】易知是奇函数，则

即的横坐标与纵坐标之和为定值2.
故选：D.
3、答案：A
【解析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
4、答案：C
【解析】先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.
【详解】由，所以为奇函数，故排除选项A.
又，则排除选项B,D
故选：C
5、答案：B
【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.
【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6、答案：A
【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.
【详解】由得：，，
所以，
故选：A
7、答案：B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱柱的底面边长为，高为，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.
8、答案：B
【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】根据终边在y轴上的角的集合为可判定选项A，根据指数式与对数式互化可求出a、b，从而可判定选项B，利用“1“的代换和基本不等式可判定选项C，利用幂函数的