高中数学 综合测评 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题.doc

必修5综合测评
(时间：120分钟满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是()
A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B.eq\r(－a)＜eq\r(b)
C．a2＜b2 D．|a|＞|b|
解析：如果a＜0，b＞0，那么eq\f(1,a)＜0，eq\f(1,b)＞0，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).
答案：A
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，C＝120°，则△ABC的面积是()
A．3 B．3eq\r(3)
C．6 D．6eq\r(3)
解析：S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×3×4×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).故选B.
答案：B
3．(2018·吉林延边月考)在△ABC中，a＝2，b＝eq\r(2)，A＝45°，则B等于()
A．45° B．30°
C．60° D．30°或150°
解析：由正弦定理，得
sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(2)×\f(\r(2),2),2)＝eq\f(1,2)，
又a>b，
∴B＝30°，故选B.
答案：B
4．(2019·广西陆川月考)等比数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(1,2)·3n＋1＋c(c为常数)，若λan≤3＋S2n恒成立，则实数λ的最大值是()
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：当n＝1时，S1＝eq\f(9,2)＋c，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,2)·3n＋1－eq\f(1,2)·3n＝3n，
∴当n＝1时，eq\f(9,2)＋c＝3，∴c＝－eq\f(3,2)，
∴Sn＝eq\f(1,2)·3n＋1－eq\f(3,2)，
不等式λan≤3＋S2n可化为
λ·3n≤3＋eq\f(1,2)·32n＋1－eq\f(3,2)，
∴λ≤eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3n)＋3n))恒成立，
∴λ≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3n)＋3n))))min，
∵y＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3n)＋3n))，当n≥1时，为递增数列，
∴λ≤eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋3))，即λ≤5，故选C.
答案：C
5．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝()
A．4eq\r(2) B．eq\r(30)
C.eq\r(29) D．2eq\r(5)
解析：因为cosC＝2cos2eq\f(C,2)－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))2－1＝－eq\f(3,5)，所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋25－2×1×5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝32.所以c＝4eq\r(2)，故选A.
答案：A
6．(2018·黑龙江大庆月考)目标函数z＝2x＋y，变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y＜25，,x≥1，))则有()
A．zmax＝12，zmin＝3 B．zmin＝3，z无最大值
C．zmax＝12，z无最小值 D．z既无最大值，也无最小值
解析：不等式组所表示的平面区域如图所示．

∴z＝2x＋y过点B(1,1)点时，有最小值，
∴zmin＝3，
当z＝2x＋y过点C(5,2)时，有最大值，
∴zmax＝12，故选A.
答案：A
7．(2018·临川二中月考)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))的前n项和为()
A.eq\f(n2＋5n,2) B．eq\f(n2＋5n,4)
C.eq\f(n2＋3n,2) D.eq\f(n2＋3n,4)