高中数学 模块综合检测（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题.docx

模块综合检测
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是()

A.A∪B=(0,+∞) B.(∁RA)∪B=(-∞,0]
C.(∁RA)∩B={-1,0} D.(∁RA)∩B={1}
解析∵A={y|y>0},∴∁RA={y|y≤0},
∴(∁RA)∩B={-1,0}.
答案C
2在等差数列{an}中,若a2+a8=12,Sn是数列{an}的前n项和,则S9等于()
A.48B.54C.60D.66
解析S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=54.
答案B
3已知在△ABC中,∠B=135°,∠C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为()
A.52 B.53 C.25 D.35
解析依题意,知三角形的最大边为b.由于∠A=30°,根据正弦定理,得
bsinB=asinA,所以b=asinBsinA=5sin135°sin30°=52.
答案A
4已知在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则cosC的值为()
A.14 B.-23 C.23 D.-14
解析∵a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,
∴令a=3k,b=2k,c=4k(k>0),
∴cosC=a2+b2-c22ab=9k2+4k2-16k22·3k·2k=-14.
答案D
5已知c<d,a>b>0,则下列不等式中必成立的一个是()
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ad>bc D.ac>bd
解析因为c<d,所以-c>-d.又a>b>0,
所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d.
答案B
6设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=()
A.8 B.7 C.6 D.5
解析∵Sk+2-Sk=24,∴ak+1+ak+2=24.∴a1+kd+a1+(k+1)d=24.∴2a1+(2k+1)d=24.又a1=1,d=2,∴k=5.
答案D
7已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于()
A.3 B.2 C.1 D.-2
解析因为y=x2-2x+3的顶点为(1,2),所以b=1,c=2.
又因为a,b,c,d成等比数列,所以ad=bc=2.
答案B
8函数y=log2x+1x-1+5(x>1)的最小值为()
A.-3 B.3 C.4 D.-4
解析∵x>1,∴x-1>0,∴y=log2x+1x-1+5=log2x-1+1x-1+6≥log2(2+6)=log28=3.
当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立.
答案B
9已知x,y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则(a1+a2)2b1b2的取值范围是()
A.R B.(0,4]
C.[4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞)
解析原式=(x+y)2xy=x2+2xy+y2xy=xy+yx+2,
又x,y>0,∴xy+yx+2≥2xy·yx+2=4,当且仅当xy=yx,即x=y时,等号成立.
答案C
10已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2,y≤2,x≤2y给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则z=OM·OA的最大值为()
A.42 B.32 C.4 D.3

解析z=OM·OA=(x,y)·(2,1)=2x+y.
由0≤x≤2,y≤2,x≤2y画出可行域,如图阴影部分所示.
作直线l0:y=-2x,平移直线l0至l1位置时,z取得最大值,此时l1过点(2,2),故zmax=2×2+2=4.
答案C
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=3,∠C=π3,则∠A=.
解析由正弦定理,得asinA=csinC⇒sinA=asinCc=323=12,所以∠A=π6.
答案π6
12若关于x的方程x2+(m+2)x+m+5=0只有正根,则m的取值范围是.
解析设方程的正根为x1,x2,由题意,得
Δ=(m+2)2-4(m+5)≥0,x1+x2=-(m+2)>0,x1x2=m+5>0,
解得-5<m≤-4.
答案(-5,-4]
13若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=.
解析因为数列{an}为等比数列,
所以由已知可得a10a11=a9a12=a1a20=e5,
于是lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2a3…a20)