高中数学 模块综合测评 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题.doc

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模块综合测评
(满分：150分时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为()
A．1 B．－1
C．0 D．－2
C[由已知得－eq\f(b,a)＝－1＋2，eq\f(2,a)＝－1×2，a<0，解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0，故选C.]
2．已知一个等差数列{an}的第8，9，10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项an等于()
A．2n－5 B．2n－9
C．2n－13 D．2n－17
D[依题意得2(b＋1)＝b－1＋2b＋3，解得b＝0，∴d＝2，a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋(n－8)×2＝2n－17.]
3．在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC＝cosC，那么△ABC一定是()
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
C[由sinAcosB＝sinC及正、余弦定理得a·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝c，可得b2＋c2＝a2，即A＝90°，由sinC＝cosC得C＝45°.故△ABC为等腰直角三角形．]
4．在等差数列{an}中，若a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝450，则a4＋a8的值为()
A．45 B．75
C．180 D．300
C[a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(a4＋a8)＋(a5＋a7)＋a6＝5a6＝450，∴a6＝90.
∴a4＋a8＝2a6＝2×90＝180.]
5．下列不等式中，恒成立的是()
A．x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0) B．x2－2x－3>0
C．eq\f(2x2－x＋2,x2－x＋1)>1 D．logeq\f(1,2)(x2＋1)≥0
C[当x<0时，x＋eq\f(1,x)≥2不成立；当－1≤x≤3时，不等式x2－2x－3>0不成立；因为x2＋1≥1，则logeq\f(1,2)(x2＋1)≤logeq\f(1,2)1＝0，故D项不成立；由于x2－x＋1>0，不等式等价于2x2－x＋2>x2－x＋1，即x2＋1>0，故C项正确．]
6．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()
A.eq\f(7,2) B．4
C．eq\f(9,2) D．5
C[∵2y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)))＝(a＋b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)))＝5＋eq\f(4a,b)＋eq\f(b,a)，又∵a>0，b>0，∴2y≥5＋2eq\r(\f(4a,b)·\f(b,a))＝9，
∴ymin＝eq\f(9,2)，当且仅当b＝2a时“＝”成立．]
7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\f(c－b,c－a)＝eq\f(sinA,sinC＋sinB)，则B＝()
A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)
C．eq\f(π,3) D．eq\f(3π,4)
C[因为eq\f(c－b,c－a)＝eq\f(sinA,sinC＋sinB)，所以eq\f(c－b,c－a)＝eq\f(a,c＋b)，即(c－b)·(c＋b)＝a(c－a)，所以a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝eq\f(1,2)，又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,3).]
8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且eq\f(an－1－an,an－1)＝eq\f(an－an＋1,an＋1)(n≥2)，则这个数列的第10项等于()
A．eq\f(1,210) B．eq\f(1,29)
C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,5)
D[当n≥2时，由已知得1－eq\f(an,an－1)＝eq\f(an,an＋1)－1，∴2＝eq\f(an,an－1)＋eq\f(an,an＋1)，∴eq\f(2,an)＝eq\f(1,an－1)＋eq\f(1,an＋1)，∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，又∵a1＝2，a2＝1，∴eq\f(1,a1)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,a2)＝1，d＝eq\f(1,a2)－eq\f(1,a1)＝eq\f(1,2