高中数学 学期综合测评 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题.doc

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学期综合测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是()
A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b>－5
C．－8≤b<－5 D．b≤－8或b≥－5
答案C
解析∵4>3×3＋b，且4≤3×4＋b，∴－8≤b<－5.
2．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为()
A．9B．12C．16D．17
答案A
解析S4＝1，S8－S4＝3而S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成等差数列，值分别为1,3,5,7,9，∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝9.
3．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是()
A．eq\f(1,a－b)>eq\f(1,b) B．a2<ab
C．aa>ba D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))<eq\f(|b|＋1,|a|＋1)
答案D
解析当a＝－2<b＝－1<0时，eq\f(1,a－b)＝eq\f(1,b)，aa＝eq\f(1,4)<ba＝1，所以A，C都不一定成立．又a<b<0，所以a2>ab，所以B不成立．又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))－eq\f(|b|＋1,|a|＋1)＝eq\f(|b|－|a|,|a||a|＋1)＝eq\f(－b＋a,|a||a|＋1)<0，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))<eq\f(|b|＋1,|a|＋1)，故选D．
4．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是()
A．(3,4)
B．(－2，－1)∪(3,4)
C．(3,4]
D．[－2，－1)∪(3,4]
答案D
解析由题意，得原不等式可转化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，解得1<x<a，此时解集中的整数为2,3，则3<a≤4；当a<1时，解得a<x<1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a<－1.当a＝1时，不符合题意．故实数a的取值范围是[－2，－1)∪(3,4]，故选D．
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则eq\f(c,bsinB)的值为()
A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(2\r(3),3)D．eq\r(3)
答案C
解析∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.
又∵c2－a2＝bc－ac，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(bc,2bc)＝eq\f(1,2)，∴A＝60°.
由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，
∴sinB＝eq\f(\r(3)b,2a).∴eq\f(c,bsinB)＝eq\f(2ac,\r(3)b2)＝eq\f(2\r(3),3).
6．设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－11≥0，,3x－y＋3≥0，,5x－3y＋9≤0))表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()
A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)
答案A
解析画出不等式组所表示的平面区域如图．若指数函数y＝ax图象上存在区域D上的点，则y＝ax的图象过A点时为一个临界位置．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＋3＝0，,x＋y－11＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝9，))
即A(2，9)，代入y＝ax满足a2≤9即a∈[－3,3]，
又∵a>1时才符合题意，∴a∈(1,3]．

7．设m>1，在约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,y≤mx，,x＋y≤1))下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()
A．(1,1＋eq\r(2)) B．(1＋eq\r(2)，＋∞)
C．(1,3) D．(3，＋∞)
答案A
解析
先