高中数学 模块综合检测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题.doc

模块综合检测
[学生用书P105(单独成册)]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式－x2＋5x＋14≤0的解集为()
A．{x|x≥7或x≤2} B．{x|2≤x≤7}
C．{x|x≥7或x≤－2} D．{x|－2≤x≤7}
解析：选C.－x2＋5x＋14≤0⇒x2－5x－14≥0⇒(x－7)·(x＋2)≥0⇒x≥7或x≤－2.
2．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()
A．m<－2或m>2 B．－2<m<2
C．m≠±2 D．1<m<3
解析：选A.因为f(x)＝－x2＋mx－1有正值，
所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.
3．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a1＋a2＋a3＝3，则有()
A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3
C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2
解析：选A.由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝10,3a1＋3d＝3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－2,d＝3)).
4．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,x－y≤2，,x≥0，y≥0，))则z＝2x＋y的最大值是()
A．2 B．4
C．7 D．8

解析：选C.画出可行域如图(阴影部分)．
目标函数为z＝2x＋y，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝2))解得A(3，1)，
当目标函数过A(3，1)时取得最大值，
所以zmax＝2×3＋1＝7.
5．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()
A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)
C．eq\f(1,9) D．－eq\f(1,9)
解析：选C.由题知q≠1，则S3＝eq\f(a1（1－q3）,1－q)＝a1q＋10a1，解得q2＝9，因为a5＝a1q4＝9，所以a1＝eq\f(1,9).
6．若a<0，－1<b<0，则有()
A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
解析：选D.因为a<0，－1<b<0，
所以ab>0，ab2<0.
所以ab>a，ab>ab2.
因为0<1＋b<1，1－b>1>0，
所以a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0，
所以a<ab2.所以a<ab2<ab.
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝eq\r(3)，则S△ABC＝()
A．eq\r(2) B．eq\r(3)
C．eq\f(\r(3),2) D．2
解析：选C.因为A、B、C依次成等差数列，所以B＝eq\f(π,3)，又因为eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)⇒sinA＝eq\f(1,2)⇒A＝eq\f(π,6)，所以C＝eq\f(π,2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)ab＝eq\f(\r(3),2).
8．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝eq\f(22π,3)，{bn}为等比数列，b5·b7＝eq\f(π2,4)，则tan(a6＋b6)的值为()
A．eq\r(3) B．±eq\r(3)
C．eq\f(\r(3),3) D．±eq\f(\r(3),3)
解析：选C.因为{an}为等差数列，所以S11＝eq\f(11（a1＋a11）,2)＝11a6＝eq\f(22π,3)，所以a6＝eq\f(2π,3).因为{bn}为等比数列，所以b5·b7＝beq\o\al(2,6)＝eq\f(π2,4)，即b6＝±eq\f(π,2)，所以tan(a6＋b6)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)或tan(a6＋b6)＝taneq\f(7π,6)＝eq\f(\r(3),3).故选C.
9．设a>0，b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()
A．1 B．2
C．4 D．2eq\r(2)
解析：选B.因为lga和lgb的等差中项是0，
所以lga＋lgb＝0，即ab＝1，又a>0，b>0，
所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2eq\r(\f(1,ab))＝2，
当