海南省文昌侨中2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案.docx

海南省文昌侨中2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
2、设函数，若，则
A. B.
C. D.
3、的值为（）
A. B.1
C. D.2
4、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
5、若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）

A. B.
C. D.
7、已知，则化为（）
A. B.
C.m D.1
8、已知角的终边过点，则等于（）
A.2 B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知O为坐标原点，点A(1，0)，P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，-sinβ)，P3(cos（α+β），sin（α+β）)，则（）
A.OP1=OP2 B.AP1=AP2
C.P1P2=AP3 D.P2P3=AP1
10、要得到的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点（）
A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
11、已知函数下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在上单调递减
D.图象右移个单位可得的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________
13、已知集合，则的元素个数为___________.
14、若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）根据定义证明：函数在上是增函数；
（2）根据定义证明：函数是奇函数.
16、已知，，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
17、在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）解不等式.
18、计算：
19、已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且与互相垂直，求.
20、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
21、求下列函数的值域
（1）
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：C
2、答案：A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
3、答案：B
【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案
【详解】，
故选：B
4、答案：C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.
故选：C
5、答案：D
【解析】
由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．
【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，
所以，且函数在上单调递减.
由此画出函数图象，如图所示，

由图可知，的解集是.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
6、答案：A
【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.
【详解】由图象可得解得，
因为，所以．又因为，所以
因为，所以，，即，．又因为，所以．．
故选：A.
7、答案：C
【解析】把根式化为分数指数幂进行运算
【详解】，.
故选：C
8、答案：B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AC
【解析】利用向量的坐标公式，结合同角三角函数的平方关系及三角恒等变换求各选项线段对应向量的模长，判断是否相等即可.
【详解】A：，，则，正确；
B：，，则，，所以、不一定相等，错误；
C：，，则，，所以，正确