海南省2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

海南省2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，，则，，大小关系为（）
A. B.
C. D.
2、已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
3、在中，，．若点满足，则（）
A. B.
C. D.
4、已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6、已知角的终边经过点，则
A. B.
C.-2 D.
7、若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）
A.在上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3
C.在上单调递增 D.最小值是
8、函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（）
A. B.
C. D.
11、已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________
13、命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.
14、关于的不等式的解集是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算：
（2）已知，，，，求的值
16、设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
17、已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值
18、已知函数.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集.
19、计算（1）-
（2）
20、已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
21、已知幂函数图象经过点.
（1）求幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.
【详解】因为，所以，，所以，
，，所以.
故选：C.
2、答案：C
【解析】设，即，
再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间
【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增
而，，故，即
因为，，
由于，即有，所以
故，即的零点所在区间为
故选：C
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题
3、答案：A
【解析】，故选A
4、答案：B
【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.
【详解】.
故选：B.
5、答案：C
【解析】
分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,
所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；
因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.
设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=
所以OD=OE=DE=,是正三角形，
，
故选C
6、答案：B
【解析】按三角函数的定义，有.
7、答案：C
【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.
【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，，，即，为最小值，D正确
故选：C.
8、答案：D
【解析】∵由得，
∴函数（且）的图像恒过定点，
∵点在直线上，∴，∵，
当且仅当，即时取等号，
∴，∴最大值为，
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BCD
【解析】显然时，原方程只有一个实根1；当时，将原方程转化为整式方程，只需要方程①有一个非零且不等于-1的实根即可，结合判别式即可判断
【详解】易知，当时，方程只有一个根1，满足题意；
当时，原方程可化为，即①方程只有一个非零实数根即可
对于方程①，显然，即只有一个非零且不等于-1的实根，
所以，解得