海南省儋州一中2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

海南省儋州一中2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）

A.2 B.
C.4 D.
2、设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、已知，，，则()
A. B.
C. D.
4、已知，则（）
A. B.
C. D.3
5、设，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
6、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）

A. B.
C. D.
7、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
8、若，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，如果存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，下列说法中正确的是（）
A.不是周期函数 B.在(0，)上是单调递增函数
C.在(0，)内有且只有一个零点 D.关于点(，0)对称
11、已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.,,使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，且，写出一个满足条件的的值___________
13、计算：=___________
14、已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），
，均恒成立；
（2）当时，，则_____，
函数在区间中的所有零点之和为_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）
（1）求b的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围；
（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围
16、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.
18、已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数
19、已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值
20、已知函数.
(1)当时，求方程的解；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.
21、已知函数.
（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：
（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.
【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，
其原图形是，，，，
则，
故选：D.
2、答案：A
【解析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.
【详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，

又时，值域为；时，值域为，
所以的值域为时有两个解，
令，则，
若存在唯一的非零实数满足，则当时，，与一一对应，
要使也一一对应，则，，任意，即，
因为，
所以不等式等价于，即，
因，所以，所以，又，
所以正实数的取值范围为.
故选：A.
3、答案：A
【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒
【详解】，
，
，
∴﹒
故选：A﹒
4、答案：A
【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
5、答案：D
【解析】依题意，，根据基本不等式，有.
6、答案：D
【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可
【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，
此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，
P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，
故选D
【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一