海南省昌江县矿区中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

海南省昌江县矿区中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
2、已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，则的零点所在区间为
A. B.
C. D.
4、函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
5、已知，，c=40.1，则（）
A. B.
C. D.
6、角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.
7、已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8、函数QUOTE的最小正周期是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（）
A.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
B.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
D.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
10、下列命题为真命题的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数是周期函数
C.设为钝角，则
D.函数的最小值为
11、已知x、y∈R且4x－4y<y3－x3，则（）
A.x<y B.y-3>x-3
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设，，则的取值范围是______.
13、已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________
14、已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围.
16、已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
17、已知函数.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
18、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
19、解关于的不等式.
20、某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21、已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.
（1）求的最小正周期与对称中心；
（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C
2、答案：A
【解析】
判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案
【详解】因为在上递增，当时，，所以；
因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；
因为在上递增，当时，，故，
故．
故选：A．
3、答案：B
【解析】根据函数的零点判定定理可求
【详解】连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选B
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题
4、答案：C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
5、答案：A
【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.
【详解】由，
∴.
故选：A.
6、答案：B
【解析】由余弦函数的定义计算
【详解】由题意到原点的距离为，
所以
故选：B
7、答案：A
【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.
【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，
当时，，此时满足在上单调递增，
当时，，此时在上单调递减，不合题意.
所以.
因为，，，
且，所以，
因为在上单调递增，所以，
又因为为偶函数，所以，
所以.
故选：A
【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.
8、答案：C
【解析】由题意得QUOTE，再代入三角函数的周期公式QUOTE求解
【详解】根据三角函数的周期公式QUOTE得，
函数QUOTE的最小正周期是Q