海南省海南中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

海南省海南中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列向量的运算中，正确的是
A. B.
C. D.
2、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）

A. B.
C. D.
3、如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()

A. B.
C. D.
4、已知全集，集合，集合，则集合为
A. B.
C. D.
5、下列区间包含函数零点的为（）
A. B.
C. D.
6、函数的最小值是（）
A. B.0
C.2 D.6
7、函数在上的图象为
A. B.
C. D.
8、已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中，正确的是（）
A.函数（且）的图象恒过定点
B.若不等式的解集为，则
C.若，，则，
D.函数恰有1个零点
10、已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11、下列说法中正确的是（）
A.命题的否定是“，”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”的必要不充分条件是“”
D.函数的最小值为4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若正数，满足，则________.
13、在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.
14、已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.
16、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；
（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1
17、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.
（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
18、已知全集，集合，或
求：（1）；
（2）.
19、已知函数.
（1）求、、的值；
（2）若，求a的值.
20、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求的取值范围.
21、运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.
2、答案：C
【解析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案
【详解】由图可知，，，
∴，∴
当时，，即

令，解得
当时，可得函数图象的一个对称中心为
故选：C.
【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.
3、答案：D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
4、答案：C
【解析】,选C
5、答案：C
【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.
【详解】，，
，，
，又为上单调递增连续函数
故选：C.
6、答案：B
【解析】
时，，故选B.
7、答案：B
【解析】直接利用函