高考数学大一轮复习 2.2函数的单调性与最值试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第2讲函数的单调性与最值
一、填空题
1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)
＞2x＋4的解集为________．
解析令函数g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此，g(x)在R上是增函数，又因为g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0.所以，原不等式可化为：g(x)＞g(－1)，由g(x)的单调性，可得x＞－1.
答案(－1，＋∞)
2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x取值范围是________．
解析由题意可知|2x－1|＜eq\f(1,3)，解得eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))
3．函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是_______．
解析∵0＜a＜1，∴u＝logax在(0，＋∞)上为减函数，根据复合函数的单调性及图象知，若f(x)为增函数，则
g(x)为减函数，故0≤logax≤eq\f(1,2)，∴eq\r(a)≤x≤1，
∴单调减区间为[eq\r(a)，1]．
答案[eq\r(a)，1]
4．下列函数：①y＝x3；②y＝|x|＋1；③y＝－x2＋1；④y＝
2－|x|.既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数序号是________．
解析y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－|x|在(0，＋∞)上是减函数．
答案②
5．已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，则不等式f(1－x)＋f(1－x2)＜0的解集为________．
解析由f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
及f(1－x)＋f(1－x2)＜0，
得f(1－x)＜－f(1－x2)，
所以f(1－x)＜f(x2－1)．
又因为f(x)在(－1,1)上是减函数，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜1－x＜1，,－1＜1－x2＜1，解得0＜x＜1.,1－x＞x2－1.))
故原不等式的解集为(0,1)．
答案(0,1)
6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|＜|x2|，则结论：①f(x1)－f(x2)＜0；②f(x1)－f(x2)＞0；③f(x1)＋f(x2)＜0；④f(x1)＋f(x2)＞0中成立的是________(填所有正确的编号)．
解析由题意，得f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(x1)＝f(|x1|)，f(x2)＝f(|x2|)，从而由0≤|x1|＜|x2|，得f(|x1|)＜f(|x2|)，即f(x1)＜f(x2)，f(x1)－f(x2)＜0，只能①是正确的．
答案①
7．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调减区间为________．
答案(－∞，－1)
8．函数f(x)＝eq\f(1,x－1)在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．
答案eq\f(1,2)，1
9．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.
解析∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x≥－\f(a,2)，,－2x－a，x<－\f(a,2)，))
∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(a,2)))上单调递减，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，＋∞))上单调递增，∴－eq\f(a,2)＝3，∴a＝－6.
答案－6
10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e－x－2，x≤0，,2ax－1，x＞0))(a是常数且a＞0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)＞0在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上恒成立，则a的取值范围是(1，＋∞)；
④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＜
eq\f(fx1＋fx2,2).
其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．
解析

根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确