【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.5函数与方程课时提能训练 理 新人教B版.doc

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【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学2.5函数与方程课时提能训练理新人教B版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2011·福建高考改编)若关于x的方程x2＋x＋m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()
(A)(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))
(B)(－2,2)
(C)(－∞，－eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，＋∞)
(D)(－∞，－2)∪(2，＋∞)
2.(2012·潍坊模拟)已知x0是函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()
(A)f(x1)<0，f(x2)<0 (B)f(x1)<0，f(x2)>0
(C)f(x1)>0，f(x2)<0 (D)f(x1)>0，f(x2)>0
3.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈[1,2]上近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在的区间为
()
(A)[1,1.25] (B)[1.25,1.5]
(C)[1.5,2] (D)不能确定
4.函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内零点的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
5.(2012·德州模拟)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3，x≤0,x－1＋lnx，x>0))的零点个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
6.已知函数f(x)＝(eq\f(1,3))x－log2x，正实数a，b，c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数d是方程f(x)＝0的一个解，那么下列四个判断：①d<a；②d>b；③d<c；④d>c中有可能成立的个数为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.函数f(x)＝1＋x＋eq\f(x2,2)＋eq\f(x3,3)的零点的个数是.
8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)＝3x＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝.
9.(易错题)若函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·汕头模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x2－2ax)ex，x>0,2x，x≤0))，x＝1是函数y＝f(x)的极值点.
(1)求实数a的值；
(2)若方程f(x)－m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值.
11.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)若对x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2).
【探究创新】
(16分)已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；
(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及(0，eq\f(1,2))内各有一个零点.求实数a的范围.

答案解析
1.【解析】选A.∵方程x2＋x＋m2＝0有两个不相等的实数根，∴其判别式Δ＝1－4m2>0，
解得－eq\f(1,2)<m<eq\f(1,2).
2.【解析】选B.函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)在(1，＋∞)上单调递增.
由于x0是f(x)的一个零点，即f(x0)＝0，
∴f(x1)<0，f(x2)>0，故选B.
3.【解析】选B.由于f(1)<0，f(1.5)>0，则第一步计算中点值f(1.25)<0，又f(1.5)>0，则确定区间为[1.25,1.5]，故选B.
4.【解题指南】本题可转化为函数y＝|x－2|和y＝lnx图象的交点个数求解.
【解析】选C.在同一直角坐标系中，作出函数y＝|x－2|与y＝lnx的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，∴其零点的个数为2.

5.【解析】选C.当x≤0时，由x2－2x－3＝0得x＝－1，
当x>0时，f(x)＝x－1＋lnx是增函数且f(1)＝0，
∴函数f(x)有两个零点－1,1.故选C.
6.【解析】选C.由题意，f(x)＝(eq\f(1,3))x－log2x是减函数，
∵正数a，b，c依次成公差为正数的等差数列，
∴a<b<c，