【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.5二次函数课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学2.5二次函数课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过()
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
2.(2012·淄博模拟)若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()
(A)0≤m≤4(B)0≤m≤2
(C)m≤0(D)m≤0或m≥4
3.(2012·安庆模拟)若不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－2,1)，则函数y＝
f(－x)的图象是()

4.若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－eq\f(25,4)，－4]，则m的取值范围是()
(A)(0,4](B)[eq\f(3,2)，4]
(C)[eq\f(3,2)，3](D)(eq\f(3,2)，＋∞)
5.(预测题)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0<a<3).若x1<x2，x1＋x2＝1－a，则()
(A)f(x1)<f(x2)
(B)f(x1)＝f(x2)
(C)f(x1)>f(x2)
(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定
6.设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：
①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；
②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根；
③y＝f(x)的图象关于(0，c)对称；
④方程f(x)＝0至多有两个实根.
上述四个命题中正确的是()
(A)①④(B)①③
(C)①②③(D)①②④
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·北京模拟)若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)<f(1)，则实数a的取值范围是.
8.(易错题)函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2是(1，＋∞)上的增函数，则a的取值范围是.
9.(2012·武汉模拟)已知二次函数y＝f(x)的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f(1＋x)＝f(1－x).若向量a＝(eq\r(m)，－1)，b＝(eq\r(m)，－2)，则满足不等式f(a·b)>f(－1)的m的取值范围为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·深圳模拟)已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的解析式.
11.已知函数f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3在区间[－eq\f(3,2)，2]上的最大值为1，求实数a的值.
【探究创新】
(16分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)，x>0,－f(x)，x<0)).
(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式.
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.
(3)设mn<0，m＋n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)是否大于0？

答案解析
1.【解析】选B.由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,－\f(b,2a)>0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,b<0)).
∴直线y＝ax＋b不经过第二象限.
2.【解析】选A.∵f(x)＝a(x－2)2＋b－4a，对称轴为x＝2，
∴由已知得a＜0，结合二次函数图象知，

要使f(m)≥f(0)，需满足0≤m≤4.
3.【解题指南】根据不等式的解集，将－2,1代入方程ax2－x－c＝0中，直接求出二次函数的解析式后再判断.
【解析】选B.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(－2)＝4a＋2－c＝0,f(1)＝a－1－c＝0))，
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,c＝－2)).
∴f(x)＝－x2－x＋2，
∴f(－x)＝－x2＋x＋2，
显然，函数y＝f(－x)的图象开口向下，顶点为(eq\f(1,2)，eq\f(9,4))，故选B.

4.【解析】选C.∵y＝x2－3x－4＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,4)，
又x∈[0，m]，y∈[－eq\f(25,4)，－4]，
∴m≥eq\f(3,2).
令m2－3m－4